Cho PT : 2x^2 - 4x + m - 3 = 0 a) Tìm m để PT có 2 nghiệm phân biệt b) Tìm m để PT có 2 nghiệm trái dấu c) Tìm m để PT có một nghiệm = 3. Tìm nghiệm kia.

Đáp án:

a) $m<5$

b) $m<3$

c) Nghiệm còn lại là $x=-1$

Giải thích các bước giải:

$2x^2-4x+m-3=0$

a)

Ta có: $\Delta'=b'^2-ac=(-2)^2-2.(m-3)=4-2m+6=10-2m$

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

$\to \Delta' >0\to 10-2m>0\to m<5$

Vậy $m<5$ thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt

b)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt trái dấu

$\to ac<0\to 2.(m-3)<0\to m-3<0\to m<3$

Vậy $m<3$ thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt trái dấu

c)

Phương trình có 1 nghiệm là $3$

$\to$ Thay $x=3$ vào phương trình ta được:

$2.3^2-4.3+m-3=0\\\to 18-12+m-3=0\\\to m=-3$

Thay $m=-3$ vào phương trình ta được:

$2x^2-4x-3-3=0\\\to 2x^2-4x-6=0$

Vì $m=-3<5$ thoả mãn điều kiện phương trình có 2 nghiệm phân biệt

$\to$ Áp dụng hệ thức Viet:

$x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-4}{2}=2$

Mà phương trình có 1 nghiệm $x_1=3$

$\to 3+x_2=2\\\to x_2=-1$

Vậy nghiệm còn lại là $x=-1$

a/ $Δ'=(-2)^2-2.(m-3)=10-2m$

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì $Δ'>0$ hay $10-2m>0$

$↔2m<10\\↔m<5$

Vậy $m<5$ thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt

b/ Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thì $1.(m-3)<0$

$↔m<3$

Vậy $m<3$ thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu

c/ Phương trình có một nghiệm $x=3$

$→m+3=0\\↔m=-3$

Thay $m=-3$ vào $2x^2-4x+m-3=0$

$2x^2-4x-6=0\\↔x^2-2x-3=0\\↔(x-3)(x+1)=0\\↔\left[\begin{array}{1}x-3=0\\x+1=0\end{array}\right.\\↔\left[\begin{array}{1}x=3\\x=-1\end{array}\right.$

Vậy nghiệm còn lại của phương trình là $x=-1$