Cho phương trình `x^2 + 2 . (m + 1) . x + m^2 - 2m + 1 = 0` với tham số m a) giải pt khi m = 1 b) Tìm m để pt có nghiệm

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`x^2 + 2(m + 1) x + m^2 - 2m + 1 = 0(1)`

a)

Thay `m=1` vào phương trình (1) có:

`x^2 + 2(1 + 1) x + 1 - 2 + 1 = 0`

`<=>x^2 +4x = 0`

`<=>x(x+4) = 0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x+4=0\end{array} \right.\) 

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-4\end{array} \right.\) 

Vậy `S={0;-4}`

b)

Để phương trình (1) có nghiệm thì `Δ≥0`

`<=>[2(m + 1)]^2-4(m^2 - 2m + 1 )≥0`

`<=>4(m^2+2m+1)-4(m^2 - 2m + 1 )≥0`

`<=>4[m^2+2m+1-(m^2 - 2m + 1) ]≥0`

`<=>m^2+2m+1-(m^2 - 2m + 1) ≥0`

`<=>m^2+2m+1-m^2 + 2m -1 ≥0`

`<=>4m ≥0`

`<=>m≥0`

Vậy `m≥0` thì phương trình (1) có nghiệm