Cho phương trình log3(x^2+4mx)+log1/3(2x-2m-1)=0. Gọi S là tập giá trị m để phương trình có nghiệm duy nhất. NOTE: 3 và 1/3 là cơ số.

Đáp án: m=0

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
Dkxd:\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + 4mx > 0\\
2x - 2m - 1 > 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x\left( {x + 4m} \right) > 0\\
x > \dfrac{{2m - 1}}{2}
\end{array} \right.\\
{\log _3}\left( {{x^2} + 4mx} \right) + {\log _{\dfrac{1}{3}}}\left( {2x - 2m - 1} \right) = 0\\
 \Rightarrow {\log _3}\left( {{x^2} + 4mx} \right) - {\log _3}\left( {2x - 2m - 1} \right) = 0\\
 \Rightarrow {\log _3}\left( {{x^2} + 4mx} \right) = {\log _3}\left( {2x - 2m - 1} \right)\\
 \Rightarrow {x^2} + 4mx = 2x - 2m - 1\\
 \Rightarrow {x^2} - 2\left( {1 - 2m} \right).x + 2m + 1 = 0\left( * \right)
\end{array}$

=> Pt (*) có nghiệm duy nhất

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \Delta ' = 0\\
 \Rightarrow {\left( {1 - 2m} \right)^2} - 2m - 1 = 0\\
 \Rightarrow 4{m^2} - 4m + 1 - 2m - 1 = 0\\
 \Rightarrow 4{m^2} - 6m = 0\\
 \Rightarrow 2m\left( {2m - 3} \right) = 0\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = \dfrac{3}{2}
\end{array} \right.\\
 + Khi:m = 0\\
 \Rightarrow {x^2} - 2x + 1 = 0\\
 \Rightarrow x = 1\left( {tmdk} \right)\\
 + Khi:m = \dfrac{3}{2}\\
 \Rightarrow {x^2} + 4x + 4 = 0\\
 \Rightarrow x =  - 2\left( {ktmdk} \right)
\end{array}$

Vậy m=0