Cho phương trình bậc cao sau: $(x+1).(3x+5y)^{150000}-(x+1).(3x+5y)^{149997}-...-(x+1).(3x+5y)^{3}-x-2=0$ •Bằng phương pháp nhân ảnh không gian tuyến tính hãy xác định: a)Phương trình trên là phương trình gì? b)Tìm nghiệm x,y trong phương trình?

Đáp án:

a)Phương trình có nghiệm x,y duy nhất.

b)$\left \{ {{x=0} \atop {y=\sqrt[3]{\frac{2}{125}}=\sqrt[6]{\frac{4}{15625}}=\sqrt[12]{\frac{16}{244140625}}=...=0,25198421}} \right.$ 

Giải thích các bước giải:

a)

Ta có:

Nhân ảnh đại số là:$[2]_\frac{1}{3}$

Mà hệ số bất vi bằng $\frac{1}{3}$ 

=>Phương trình trên có nghiệm x,y duy nhất.

b)
Ta có:

Ma trận ảo không gian là:

$\left[\begin{array}{ccc}(150000&...  &      0)\\0&(x+1).(3x+5y)&0\end{array}\right]^{\frac{1}{3}}$ 

=$[x+1].\left[\begin{array}{ccc}(150000&...  &      0)\\0&3x+5y&0\end{array}\right]^{\frac{1}{3}}$ 

Lại có hệ số nhân ảnh là $I_2$ (tuỳ ý)

=>[x+1]=$I_2$=$det_aI_2$=[1]<=>[x]=[0]<=>x=0

Nhân ảnh đại số là hệ số bất vi nên ta áp dụng quy tắc phân tích nhân ảnh:

$[2]_\frac{1}{a}$=$\sqrt[a.n]{2^{n}}$ với n là đơn vị mũ cuả cơ số nhân ảnh.

=>$[2]_\frac{1}{3}$=[$\sqrt[3]{2}$] =[$\sqrt[6]{4}$] =[$\sqrt[12]{16}$] =...

Mà [x]∈[3x+5y]=>[3x+5y]=[5y]=[$\sqrt[3]{2}$ ]=[$\sqrt[6]{4}$] =[$\sqrt[12]{16}$] =...

•[5y]=[$\sqrt[3]{2}$ ]<=>[y]=[$\sqrt[3]{\frac{2}{125}}$]<=>y=$\sqrt[3]{\frac{2}{125}}$ 

•[5y]=[$\sqrt[6]{4}$]<=>[y]=[$\sqrt[6]{\frac{4}{15625}}$]<=>y=$\sqrt[6]{\frac{4}{15625}}$ 

•[5y]=[$\sqrt[12]{16}$]=[$\sqrt[12]{16}$]<=>[y]=[$\sqrt[12]{\frac{16}{244140625}}$ ]
<=>y=$\sqrt[12]{\frac{16}{244140625}}$ 

.

.

.