Cho phương trình bậc cao sau: $5x.(x^{y}+y^{x})^{500000}-5x.(x^y+y^x)^{499999,5}-...-5x.(x^y+y^x)^{0,5}-5x-1=0$ Bằng phương pháp ánh xạ vĩ mô : a)Xác định phần tử ánh xạ trung tâm và vị trí ánh xạ thứ 500 cuả dãy ánh xạ. b)Tìm miền khả kiến cuả ánh xạ bất kì. c)Tìm nghiệm x,y trong dãy ánh xạ trên. d)Giả sử dãy ánh xạ trên bị gián đoạn từ vị trí thứ 50->54,tính tổng dãy ánh xạ . e)Tìm dãy ánh xạ thu hoá bậc 5 cuả dãy ánh xạ . f)CMR:Tổng các ánh xạ có bậc lớn hơn hoặc bằng 1 luôn chia hết cho 2 ∀(x,y ) . g)Qua ánh xạ vĩ mô hãy chứng minh kính thiên văn có thể xác định vật ở xa.

Giải thích các bước giải:

a)

Phần tử ánh xạ trung tâm là:$[f]_c$=$[5x.(x^y+y^x)^{250000}]$

Vị trí ánh xạ thứ 500 cuả dãy là:$[f]_{500}$=$[5x.(x^y+y^x)^{249,5}]$

b)

Ta có:

Miền khả kiến cuả ánh xạ là:$[f]_{v}=[f]_{(0;1)}$

=>$[5x.(x^y+y^x)]=[f]_{(0;1)}$

•$5x.(x^y+y^x)=0$<=> $\left \{ {{x=0} \atop {y\neq0}} \right.$

•$5x.(x^y+y^x)=1$<=> $\left \{ {{x=\frac{1}{5}} \atop {y=0}} \right.$ 

Vậy $[f]_v=[f]_{(0;y)}→[f]_{(\frac{1}{5};0)}$ ($y\neq0$)

c)

Ta có:

Ma trận ảo không gian là:

$\left[\begin{array}{ccc}(500000&...&    0)\\0&5x.(x^y+y^x)&0\end{array}\right]$ 

=$[5x].\left[\begin{array}{ccc}(500000&...&    0)\\0&x^y+y^x&0\end{array}\right]$ 

Lại có hệ số ánh xạ là $I_2$

=>[5x]=$I_2$=$det_aI_2$=[1]<=>$x=\frac{1}{5}$

Ánh xạ đại số được tính bằng công thức:

$[2]_{\frac{1}{a}}=[2]_{\frac{1}{2}}=[2^2]=[4]$

Mà [x]∈$[x^y+y^x]$=>$[x^y+y^x]$=$[(\frac{1}{5})^y+y^{\frac{1}{5}}]$=[4]<=>$y=-1$

d)

Ta có:

Tổng ánh xạ là:

$0+[f]_i$

=$0+[f]_{[50;54]}$

=$4^{24,5}+4^{25}+4^{25,5}+4^{26}+4^{26,5}$

=$1,745144856.10^{16}$

e)

Dãy ánh xạ thu hoá bậc 5 là:

$[fs]_{∆5}=5x.(x^y+y^x)^{2}-5x.(x^y+y^x)^{1,5}-...-5x.(x^y+y^x)^{0,5}-5x-1=0$ 

f)

Ta có:

Mắt xích ánh xạ là:

 $(...-[f]_{5}-[f]_{4}-[f]_{3}-[f]_{2}-[f]_{1}-[f]_{0}]$
=$(...-32.[f]_{0}-16.[f]_{0}-8.[f]_{0}-4.[f]_{0}-2.[f]_{0}]$
=$2.[f]_{0}$ $\vdots$ 2 ∀(x,y)

g)

Ta có:

Với $[fd]_{+∞}=>f=\frac{1}{+∞}=0(HT)$=>Kính thiên văn có tiêu cự nhỏ nên nhìn được các vật ở xa.

Ngược lại,với $[fd]_{0}=>f=\frac{1}{0}=+∞(PK)$=>Kính hiển vi có tiêu cự lớn nên nhìn được các vi sinh vật có kích thước nhỏ.