•Cho phương trình bậc cao chồng chất chứa thăng bậc luỹ thừa bậc 4,tìm n để: $((1.2+2.3+3.4+...+n.(n+1))+2060216)^{9^{10^{8^{n^{20}}}}}-((1.2+2.3+3.4+...+n.(n+1))+2060216)^{9^{10^{8^{n^{20}}}}-\frac{1}{32}}-...-((1.2+2.3+3.4+...+n.(n+1))+2060216)^{\frac{1}{32}}-2=0$

Lời giải:

$((1.2+2.3+3.4+...+n.(n+1))+2060216)^{9^{10^{8^{n^{20}}}}}-((1.2+2.3+3.4+...+n.(n+1))+2060216)^{9^{10^{8^{n^{20}}}}-\frac{1}{32}}-...-((1.2+2.3+3.4+...+n.(n+1))+2060216)^{\frac{1}{32}}-2=0$

Ta có:

Ma trận ảo không gian tuyến tính là:

$\left(\begin{array}{ccc}(9^{10^{8^{n^{20}}}}&...&0)\\0&(1.2+2.3+3.4+...+n.(n+1))+2060216&0\end{array}\right)^{\frac{1}{32}}$ 

$⇔\left(\begin{array}{ccc}(9^{10^{8^{n^{20}}}}&...&0)\\0&\frac{n.(n+1).(n+2)}{3}+2060216&0\end{array}\right)^{\frac{1}{32}}$ 

Hệ số nhân ảnh tuyến tính là:

$I_2=det_aI_2=1$(luôn thoả)

Nhân ảnh đại số tuyến tính được xác định qua công thức:

$(2)_\frac{1}{a}=(2)_{32}=(4294967296$)

⇒$⇔(\frac{n.(n+1).(n+2)}{3}+2060216)=(4294967296)$
    $⇔\frac{n.(n+1).(n+2)}{3}+2060216=4294967296$
    $⇔n.(n+1).(n+2)-1,287872124.10^{10}=0$
    $⇔n=2343$