Cho phương trình 2|x|^3 - 9x^2 + 12|x| + m =0 (1) Tìm m để (1) có 6 nghiệm , 5 nghiệm , 4 nghiệm , 3 nghiệm , 2 nghiệm , 1 nghiệm , 0 nghiệm

Ptrinh tương đương vs

$2|x|^3 -9x^2 + 12|x| = -m$

Xét hso

$y = 2|x|^3 - 9x^2 + 12|x|$

Ta thấy rằng hso trên là lấy đối xứng phần đồ thị nằm về phía bên phải trục Oy của hàm số

$y = 2x^3 - 9x^2 + 12x$

qua trục Oy.

Ta sẽ khảo sát đồ thị hso $y = 2x^3 - 9x^2 + 12x$

Ta có $y' = 6x^2 - 18x + 12$

Xét ptrinh $y' = 0$, khi đó

$6x^2 - 18x + 12 = 0$

có nghiệm là x = 1 hoặc x = 2.

Hso đồng biến trên khoảng $(-\infty, 1)$ và $(2, +\infty)$, nghịch biến trên đoạn $[1,2]$.

Vẽ đồ thị của hso $y = 2x^3 - 9x^2 + 12x$

Khi đó, để vẽ đồ thị $y = 2|x|^3 - 9x^2 + 12|x|$, ta lấy đối xứng phần đồ thị nằm bên phải trục Oy, lấy đối xứng qua Oy.

Khi đó, nhìn đồ thị ta thấy để ptrinh có 6 nghiệm thì $4 < -m< 5$, có 4 nghiệm thì $-m = 4$ hoặc $-m = 5$. Có 2 nghiệm khi $0<-m<4$ hoặc $-m > 5$. Có 1 nghiệm khi $-m = 0$ và vô nghiệm khi $-m <0$.