Cho phương trình 2^x + m = log cơ số 2 của (x-m). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để pt có nghiêm ?

Đáp án:

Giải thích các bước giải: ĐKXĐ: x>m Đặt: \[\begin{array}{l} t = {\log _2}\left( {x - m} \right)\\ \Leftrightarrow x - m = {2^t}\\ \Leftrightarrow m = x - {2^t} \end{array}\] Mặt khác, theo giả thiết ta có: \[\begin{array}{l} {2^x} + m = t\\ \Leftrightarrow m = t - {2^x}\\ \Rightarrow t - {2^x} = x - {2^t}\\ \Leftrightarrow x + {2^x} = t + {2^t} \end{array}\] Lại có: x+2^x là hàm số đồng biến trên R (tính y' để chứng minh) =>x=t hay \[m = x + {2^x}\]