cho phân số A=6n+9/3n+2 (với n nguyên) a,tìm n để A nguyên b,tìm n để A đạt giá trị lớn nhất

Đáp án + Giải chi tiết : 

$\text{a) A = $\dfrac{6n + 9}{3n + 2}$ nguyên }$

$\text{⇒ $\dfrac{6n + + 4 + 5 }{3n + 2}$ nguyên }$

$\text{⇒ $\dfrac{2( 3n + 2 ) + 5 }{3n + 2}$ nguyên }$

$\text{⇒ $\dfrac{5}{3n + 2}$ nguyên }$

$\text{⇒ 5 $\vdots$ 3n + 2 }$

$\text{⇒ 3n + 2 ∈ { ±1 ; ± 5 } }$

$\text{⇒ 3n ∈ { -1 ; -3 ; 3 ; -7 } }$

$\text{Để n nguyên thì n ∈ { 1 ; -1 } }$

$\text{b) Để A lớn nhất thì 3n + 2 nhỏ nhất nên n nhỏ nhất và n = 1 }$

$\text{Vậy n = 1 ( Lưu ý không chọn số âm ) }$