Cho parabol ( P) : y= $x^{2}$ đi qua điểm A( m ; n -1 ), B (n; m- 1) khác gốc tọa độ. Tính giá trị biểu thức m +n

Đáp án: $m + n =  - 1$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
m,n \ne 0\\
Khi:A\left( {m;n - 1} \right);B\left( {n;m - 1} \right) \in \left( P \right):y = {x^2}\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
n - 1 = {m^2}\left( * \right)\\
m - 1 = {n^2}\left( {**} \right)
\end{array} \right.\\
\left( * \right) - \left( {**} \right)\\
 \Leftrightarrow \left( {n - 1} \right) - \left( {m - 1} \right) = {m^2} - {n^2}\\
 \Leftrightarrow n - 1 - m + 1 = \left( {m - n} \right)\left( {m + n} \right)\\
 \Leftrightarrow \left( {m - n} \right)\left( {m + n} \right) + \left( {m - n} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {m - n} \right)\left( {m + n + 1} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = n\left( {ktm} \right)\\
m + n + 1 = 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow m + n =  - 1\\
Vậy\,m + n =  - 1
\end{array}$