Cho $(P)$ $y$ $=$ $x^{2}$ $(d)$ $y$ $=$ $(m-1)x$ $+$ $3$ Tìm m để $(d)$ cắt $(P)$ tại 2 điểm phân biệt A,B có hoành độ $x_{1}$, $x_{2}$ thỏa mãn: $(x_{1})^{2}$ $+$ $(x_{1})^{2}$ $-$ $(x_{1})^{2}$$x_{2}$ $-$$(x_{2})^{2}$$x_{1}$ $=$ $10$
1 câu trả lời
Đáp án:
$m=2$ hoặc $m=-3$ thì (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B có hoành độ $x_1, x_2$ thoả mãn $x_1^2+x_2^2-x_1^2x_2-x_2^2x_1=10$
Giải thích các bước giải:
(P): $y=x^2$
(d): $y=(m-1)x+3$
Phương trình hoành độ giao điểm:
$x^2=(m-1)x+3\\⇔x^2-(m-1)x-3=0$
Ta có:
$\Delta=[-(m-1)]^2-4.1.(-3)\\=(m-1)^2+12>0\,\,\,\forall m$
$\to$ Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
$\to$ (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
Theo hệ thức Viet:
$\begin{cases}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m-1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-3\end{cases}$
Theo đề bài:
$x_1^2+x_2^2-x_1^2x_2-x_2^2x_1=10\\⇔(x_1+x_2)^2-2x_1x_2-x_1x_2(x_1+x_2)=10\\⇔(m-1)^2-2.(-3)-(-3)(m-1)=10\\⇔m^2-2m+1+6+3m-3-10=0\\⇔m^2+m-6=0\\⇔(m-2)(m+3)=0\\⇔\left[\begin{array}{l}m=2\\m=-3\end{array}\right.$
Vậy $m=2$ hoặc $m=-3$ thì (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B có hoành độ $x_1, x_2$ thoả mãn $x_1^2+x_2^2-x_1^2x_2-x_2^2x_1=10$