Cho (O) đường kính AB và C là một điểm chuyển động trên (O). Gọi D là điểm đối xứng với A qua C. Chứng minh khi C chuyển động trên (O) thì trọng tâm G của tam giác DAB di chuyển trên đường tròn cố định

1 câu trả lời

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $AB$ là đường kính của $(O)\to AC\perp BC$

Vì $A, D$ đối xứng qua $C\to C$ là trung điểm $AD$

Do $G$ là trọng tâm $\Delta DAB$

$\to \dfrac{GB}{GC}=\dfrac23$

Kẻ $GE\perp CB, E\in AB\to GE//AC$ vì $AC\perp BC$

$\to \dfrac{BE}{BA}=\dfrac{BG}{BC}=\dfrac23$

$\to BE=\dfrac23AB$ không đổi

$\to E$ cố định

Mà $\widehat{EGB}=90^o$

$\to G$ di chuyển trên đường tròn đường kính $BE$ cố định

Câu hỏi trong lớp Xem thêm