Cho nửa đường tròn `(O;R)` đường kính `AB`. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ `AB` chứa nửa đường tròn `(O;R)` vẽ các tiếp tuyến `Ax; By` với nửa đường tròn đó. Gọi `M` là một điểm bất kì trên nửa đường tròn `(O;R)` `(`với `M` khác `A, M` khác `B)`, tiếp tuyến của nửa đường tròn tại `M` cắt `Ax, By` lần lượt tại `C` và `D`. Kẻ `MN` vuông góc với `AB` `(N` thuộc `AB);` `BC` cắt `MN` tại `I`. Chứng minh `I` là trung điểm của `MN`

) Vì EM,EA là tiếp tuyến ⇒OE⇒OE là phân giác ∠MOA∠MOA

⇒∠MOE=12∠MOA⇒∠MOE=12∠MOA

Vì FM,FB là tiếp tuyến ⇒OF⇒OF là phân giác ∠MOB∠MOB

⇒∠MOF=12∠MOB⇒∠MOF=12∠MOB

⇒∠MOE+∠MOF=12(∠MOA+∠MOB)=12.180=90⇒∠MOE+∠MOF=12(∠MOA+∠MOB)=12.180=90

⇒∠EOF=90⇒∠EOF=90

2) Ta có: ∠EAO+∠EMO=90+90=180⇒AEMO∠EAO+∠EMO=90+90=180⇒AEMO nội tiếp

⇒∠MEO=∠MAO⇒∠MEO=∠MAO

Vì AB là đường kính ⇒∠AMB=90⇒∠AMB=90

Xét ΔMABΔMAB và ΔOEF:ΔOEF: Ta có: {∠AMB=∠EOF∠FEO=∠MAB{∠AMB=∠EOF∠FEO=∠MAB

⇒ΔMAB∼ΔOEF(g−g)⇒ΔMAB∼ΔOEF(g−g)

Vì AE∥BF(⊥AB)AE∥BF(⊥AB) ⇒BFAE=FKAK(1)⇒BFAE=FKAK(1)

Vì EM,EA là tiếp tuyến ⇒EA=EM(2)⇒EA=EM(2)

Vì FM,FB là tiếp tuyến ⇒FB=FM(3)⇒FB=FM(3)

Thế (2),(3) vào (1) ⇒FMEM=FKAK⇒⇒FMEM=FKAK⇒ MK∥AEMK∥AE ⇒MK⊥AB

) Vì EM,EA là tiếp tuyến ⇒OE⇒OE là phân giác ∠MOA∠MOA

⇒∠MOE=12∠MOA⇒∠MOE=12∠MOA

Vì FM,FB là tiếp tuyến ⇒OF⇒OF là phân giác ∠MOB∠MOB

⇒∠MOF=12∠MOB⇒∠MOF=12∠MOB

⇒∠MOE+∠MOF=12(∠MOA+∠MOB)=12.180=90⇒∠MOE+∠MOF=12(∠MOA+∠MOB)=12.180=90

⇒∠EOF=90⇒∠EOF=90

2) Ta có: ∠EAO+∠EMO=90+90=180⇒AEMO∠EAO+∠EMO=90+90=180⇒AEMO nội tiếp

⇒∠MEO=∠MAO⇒∠MEO=∠MAO

Vì AB là đường kính ⇒∠AMB=90⇒∠AMB=90

Xét ΔMABΔMAB và ΔOEF:ΔOEF: Ta có: {∠AMB=∠EOF∠FEO=∠MAB{∠AMB=∠EOF∠FEO=∠MAB

đây nha mình làm đó rồi nà