cho n thuộc Z n chẵn cmr n^3+20n chia hết cho 48

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 `n` chẵn

`->` Đặt `n=2k`

Khi đó, `n^3+20n=(2k)^3+20.2k=8k^3+40k`

`n^3+20n=8(k^3-k)+48k`

Mà `48k \vdots 48`

`->` Ta cần chứng minh `8(k^3-k) \vdots 48`

Mà `8 \vdots 8`

`->` Cần chứng minh `k^3-k \vdots 6`

`-> k(k^2-1) \vdots 6`

`<=> k(k+1)(k-1) \vdots 6`

Trong `3` số trên có `2` số nguyên liên tiếp `->` Có `1` số  chia hết cho `2`

`=>` Tích`3` số này chia hết cho `2`

Mà đây là `3` số liên tiếp

`->` Chia hết cho `3`

Vậy `k(k-1)(k+1) \vdots 6`

`-> đpcm`