Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau cạnh là x cm, rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được khối hộp chữ nhật không nắp. Tìm x sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất.( giải thích giúp mình các bước giải)

Sau khi cắt 4 cạnh của hình vuông và gập lại ta được hình hộp có các kích thước là:

12 - 2x ; 12 - 2x và x với 0 < x  < 6

Thể tích của hình hộp được tạo thành là:

V(x) = x ( 12 - 2x )²

Ta cần tìm x để hàm số V(x) đạt giá trị lớn nhất.

Ta có:

V'(x) = ( 12 - 2x )² - 4x ( 12 - 2x ) ⇒ V'(x) = 0

⇔ ( 12 - 2x )² - 4x ( 12 - 2x ) = 0

⇔ ( 12 - 2x ) ( 12 - 2x - 4x ) = 0

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=6\\x=2\end{array} \right.\) 

Ta tính giá trị của V(x) tại các giá trị x = 0; x = 2; x = 6 ta được :

V ( 0 ) = 0

V ( 2 ) = 128

V  ( 6 ) = 0

Vậy V(x) lớn nhất khi x = 2