Cho một mạch gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm có điện trở r và tụ C mắc nối tiếp. Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất, khi đó điện áp hai đầu đoạn mạch lớn gấp căn 3 lần điện áp hai đầu điện trở. Hệ số công suất của mạch khi đó là

Đáp án:

\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Giải thích các bước giải:

 Khi R thay đổi để công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất

\[{R^2} = {r^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} \Rightarrow {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = {R^2} - {r^2}\]

Từ đề bài:

\[\begin{array}{l}
U = \sqrt 3 .{U_R} \Rightarrow Z = \sqrt 3 .R\\
 \Rightarrow {Z^2} = 3{R^2}\\
 \Rightarrow {\left( {R + r} \right)^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = 3{R^2}\\
 \Rightarrow {\left( {R + r} \right)^2} + {R^2} - {r^2} = 3{R^2}\\
 \Rightarrow r = 0,5R\\
{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = {R^2} - {r^2} = {R^2} - {\left( {0,5R} \right)^2} = 0,75{R^2}
\end{array}\]

Hệ số công suất

\[\begin{array}{l}
\cos \varphi  = \frac{{R + r}}{Z} = \frac{{R + r}}{{\sqrt {{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2} + {{\left( {R + r} \right)}^2}} }}\\
 = \frac{{R + 0,5R}}{{\sqrt {0,75{R^2} + {{\left( {R + 0,5R} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}
\end{array}\]