cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O . Gọi X là tập các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của các đa giác trên . Tính xác suất để chọn được một tam giác từ tập X là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều

Đáp án: $P(M)=\dfrac{23}{136}$

Giải thích các bước giải:

Không gian mẫu là chọn 3 điểm từ 18 điểm để tạo thành 1 tam giác $n(\Omega)=C_{18}^3$

Gọi $M$ là biến cố "tam giác được tạo từ đỉnh của đa giác là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều"

Số tam giác đều được tạo thành là : $18:3=6$

Gọi 1 đỉnh $A$ của đa giác tạo với tâm $O$ một đường thẳng $AO$

Đường thẳng $AO$ này chia các đỉnh của đa giác thành 8 cặp đỉnh đối xứng qua $AO$

Mỗi cặp đỉnh đối xứng tạo với $A$ một tam giác cân

Như vậy mỗi một đỉnh của đa giác tạo thành 8 tam giác cân

Có 18 đỉnh nên tạo thành $18.8=144$ tam giác cân

Số tam giác cân không phải tam giác đều là: $n(M)=144-6=138$

Xác suất được tam giác được tạo là tam giác cân không phải là tam giác đều là:

$P(M)=\dfrac{n(M)}{n(\Omega)}=\dfrac{136}{C_{18}^3}=\dfrac{23}{136}$

Đáp án: \(\frac{{21}}{{136}}\)

Giải thích các bước giải:

Ta có: Số tam giác được tạo thành từ 18 điểm là: \(C_{18}^3\) = 816 (tam giác)

Với mỗi 1 điểm, thì sẽ tạo với 2 điểm đối xứng nhau qua đường kính đi qua điểm đó 1 tam giác cân

⇒ Tạo được (18 - 2) : 2 = 8 (tam giác cân)

Mặt khác, có 18 điểm cách đều nhau

⇒ Cứ 3 điểm cách nhau bởi 5 điểm khác thì sẽ tạo thành 1 tam giác đều.

⇒ Với mỗi điểm sẽ tạo được 8 - 1 = 7 (tam giác cân nhưng không đều)

⇒ 18 điểm sẽ tạo được 7 x 18 = 126 (tam giác)

⇒ Xác suất cần tìm là: \(\frac{{126}}{{816}}\) = \(\frac{{21}}{{136}}\)