Cho một chất điểm dao động điều hòa với tốc độ cực đại bằng 8π cm/s. Trong mỗi chu kì dao động, thời gian mà li độ của chất điểm nhỏ hơn 2√2 cm gấp ba lần thời gian còn lại. Độ sai lệch giữa khoảng thời gian dài nhất và khoảng thời gian ngắn nhất để chất điểm đi dược quãng đường dài 4 cm

Đáp án:

 $\Delta t=\frac{1}{6}s$

Giải thích các bước giải:

 $\begin{align}
  & {{v}_{max}}=8\pi cm/s. \\ 
 & {{t}_{<2\sqrt{2}}}=3.{{t}_{cl}} \\ 
 & S=4cm \\ 
\end{align}$

thời gian trong 1T vật có li độ nhỏ hơn 2can 2: 

$\begin{align}
  & {{t}_{<2\sqrt{2}}}=T-\dfrac{{{t}_{<2\sqrt{2}}}}{3} \\ 
 & \Rightarrow {{t}_{<2\sqrt{2}}}=\dfrac{3T}{4} \\ 
\end{align}$

vị trí đó: 

$\begin{align}
  & {{t}_{>2\sqrt{2}}}=\dfrac{T}{4} \\ 
 & \Rightarrow x=\dfrac{A\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2} \\ 
 & \Rightarrow A=4cm \\ 
\end{align}$

tần số góc:

$\begin{align}
  & {{v}_{max}}=\omega .A \\ 
 & \Rightarrow \omega =\dfrac{8\pi }{4}=2\pi (rad/s) \\ 
 & \Rightarrow T=\dfrac{2\pi }{\omega }=1s \\ 
\end{align}$

thời gian dài nhất: vật đi từ  :

${{x}_{1}}=\pm \dfrac{A}{2}\Rightarrow {{x}_{2}}=\pm \dfrac{A}{2}$

qua vị trí biên:${{t}_{max}}=2.\dfrac{T}{6}=\dfrac{T}{3}=\dfrac{1}{3}s$

thời gian ngắn nhất: 

${{x}_{1}}=\pm \dfrac{A}{2}\Rightarrow {{x}_{2}}=\mp \dfrac{A}{2}$

qua vị trí cân bằng: 

${{t}_{\min }}=2.\dfrac{T}{12}=\dfrac{T}{6}=\dfrac{1}{6}s$

Độ sai lệch giữa khoảng thời gian dài nhất và khoảng thời gian ngắn nhất để chất điểm đi dược quãng đường dài 4 cm:

$\Delta t={{t}_{max}}-{{t}_{\min }}=\dfrac{1}{6}s$