cho mình hỏi câu này với ạ, mình cần gấp ạ, cảm ơn các bạn nhiều : Họ nguyên hàm của hàm số f(x) =( x ³ ( x ² +1))^2019

Đáp án:

$\begin{array}{l}
I = \int {{x^3}{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{2019}}dx} \\
Đặt:{x^2} + 1 = t \Rightarrow {x^2} = t - 1\\
 \Rightarrow 2xdx = dt\\
 \Rightarrow xdx = \frac{{dt}}{2}\\
 \Rightarrow I = \int {{x^2}.{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{2019}}.xdx} \\
 = \int {\left( {t - 1} \right).{t^{2019}}.\frac{{dt}}{2}} \\
 = \int {\frac{1}{2}.{t^{2020}} - \frac{1}{2}.{t^{2019}}dt} \\
 = \frac{1}{{2.2021}}.{t^{2021}} - \frac{1}{{2.2020}}.{t^{2020}} + C\\
 = \frac{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{2021}}}}{{4042}} - \frac{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{2020}}}}{{4040}} + C
\end{array}$