Cho mặt phẳng (p) : 2x - y + z - 3 = 0. Lập pt của mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) biết (Q) cách (P) một khoảng bằng 9 Thank you !!!

Đáp án:

$\left[\begin{array}{l}(Q): 2x - y + z + 3 + 9\sqrt6 = 0\\(Q): 2x - y + z + 3 - 9\sqrt6= 0\end{array}\right.$

Giải thích các bước giải:

Ta có: $(Q)//(P)$

$\Rightarrow (Q): 2x - y + z + d = 0\quad (d\ne -3)$

Chọn $M(0;0;3)\in (P)$

Do $d((P),(Q))= 9$

nên $d(M;(Q))=9$

$\Leftrightarrow \dfrac{|2.0-0+3+d|}{\sqrt{2^2 + 1^2 + 1^2}}= 9$

$\Leftrightarrow |3+d|= 9\sqrt6$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}d = 3 + 9\sqrt6\\d = 3 - 9\sqrt6\end{array}\right.$

Vậy $\left[\begin{array}{l}(Q): 2x - y + z + 3 + 9\sqrt6 = 0\\(Q): 2x - y + z + 3 - 9\sqrt6= 0\end{array}\right.$