Cho mạch gồm 1 tụ nối tiếp 1 hộp kín X Biết $u_{C}=120\sqrt{2}sin(100\pi{t}-\frac{\pi}{6} )$; $u_{X}=60\sqrt{6}sin(100\pi{t}+\frac{2\pi}{3} )$ ;$C=\frac{10^{-3}}{6\pi}$ . Biết X chứa 1 trong 3 phân tử điện trở, cuộn cảm, tụ điện. Hỏi X chứa gì? Tìm giá trị của nó? A. Cuộn cảm thuần $Z_L=30\sqrt{3}\Omega$ B. Điện trở thuần $R=30 \Omega$ C. Cuộn cảm $Z_L=45\Omega;r=15\sqrt{3}\Omega$ D. Cuộn cảm $Z_L=15\sqrt{3}\Omega;r=45\Omega$

Đáp án:

C

Giải thích các bước giải:

Ta thấy \({U_C}\) trễ pha hơn I góc \(\dfrac{\pi }{2}\)

Mà độ lệch \(\varphi \) giữa \({U_X}\) và \({U_C}\) là: \(\Delta \varphi = {\varphi _X} - {\varphi _C} = \dfrac{{2\pi }}{3} - \left( { - \dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{{5\pi }}{6}\)

Vậy \({U_X}\) sớm pha hơn i là \(\dfrac{\pi }{3}\)

\( \Rightarrow X\) chứa cuộn dây không thuần cảm \(\left( {{{\rm{Z}}_L},\,r} \right)\)

Ta có: \(\sin \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{{{U_L}}}{{{U_X}}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow {U_L} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}{U_X}\) hay

\({Z_L} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sqrt {{r^2} + Z_L^2} \) (1)

Mà ta có: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = 60\left( \Omega \right) \Rightarrow I = \dfrac{{{U_C}}}{{{Z_C}}} = \dfrac{{120}}{{60}} = 2\left( A \right)\)

\( \Rightarrow {Z_{L{\rm{r}}}} = \dfrac{{{U_X}}}{I} = \dfrac{{60\sqrt 3 }}{2} = 30\sqrt 3 \left( \Omega \right) = \sqrt {{r^2} + Z_L^2} \,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta giải được: \({Z_L} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.30\sqrt 3 = 45\left( \Omega \right)\)

\(r = 15\sqrt 3 \left( \Omega \right).\)