Cho lăng trụ đứng ABCDA'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, BAD bằng 120 .Góc giữa AC' và mặt phẳng ADD'A bằng 30 độ. Tính thể tích A. căn 6 B. (căn 6)/6 C. ( căn 6)/2 D. căn 3

Đáp án:C.căn3

Đáp án: $C$

Giải thích các bước giải:

Ta có $ABCD$ là hình thoi $\to AC$ là phân giác $\widehat{DAB}\to\widehat{DAC}=60^o$

Mà $DA=DC\to\Delta ACD$ đều

Gọi $E$ là trung điểm $AD\to CE\perp AD$

Mà $ABCD.A'B'C'D'$ là lăng trụ đứng

$\to AA'\perp ABCD\to AA'\perp CE$

$\to CE\perp ADD'A'$

$\to \widehat{(AC',ADD'A)} =\widehat{CA'E}$

$\to \widehat{CA'E}=30^o$

Mà $CE\perp A'E$

$\to A'C=2CE=AD\sqrt{3}=\sqrt{3}$

$\to AA'=\sqrt{CA'^2-AC^2}=\sqrt{(\sqrt{3})^2-1^2}=\sqrt{2}$

$\to V=AA'\cdot S_{ABCD}=AA'\cdot 2S_{ACD}=\sqrt{2}\cdot 2\cdot \dfrac{AD^2\sqrt{3}}{4}=2\sqrt{2}\cdot \dfrac{1^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}$