cho lăng trụ đứng abc.a'b'c' có đáy abc là tam giác vuông tại B, biết BB' = AB = a, B'C hợp với đáy 1 góc 30 độ. tính thể tích lăng trụ

Đáp án:

$V_{ABC.A'B'C'} = \dfrac{a^3\sqrt3}{2}$ 

Giải thích các bước giải:

Ta có: $CC'\perp (ABC)$

$\Rightarrow BC$ là hình chiếu của $BC'$ lên $(ABC)$

$\Rightarrow \widehat{(BC';(ABC))} = \widehat{CBC'} = 30^\circ$

$\Rightarrow BC = \dfrac{CC'}{\tan30^\circ} = \dfrac{a}{\dfrac{1}{\sqrt3}} = a\sqrt3$

Ta được:

$V_{ABC.A'B'C'} = S_{ABC}.BB' = \dfrac12BC.AB.BB' = \dfrac12\cdot a\sqrt3\cdot a\cdot a= \dfrac{a^3\sqrt3}{2}$

Đáp án: $\frac{a^{3}\sqrt[]{3}}{2}$  

Giải thích các bước giải:

YCĐB ⇒ΔABB' ⊥ cân tại B 

Ta có:CC'⊥ ABC

⇒BC là hình chiếu vuôg góc của BC' lên ΔABC

⇒góc giữa [BC'; (ABC)] = CBC' = 30 

xét ΔBCC' vuông tại B có :

BC = $\frac{CC'}{tan (CBC')}$ = $\frac{a}{tan 30}$ =a$\sqrt[]{3}$ 

vậy thể tích ABCA'B'C' là :

$V_{ABCA'B'C'}$=$\frac{1}{2}$ a$\sqrt[]{3}$ .a.a= $\frac{a^{3}\sqrt[]{3}}{2}$