Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C AB=AC, góc BAC nhọn, (AA',BC')=30, Khoảng cách AA' đến BC'= h Góc giữa (AA'B'B) và (AA'C'C) = 60 Tính Thể tích lăng trụ
2 câu trả lời
Giải thích các bước giải:
đặt AB=AC=a
ta có:
do AA'//BB'
⇒$\widehat{(AA';BC')}=\widehat{(BB';BC')}=\widehat{B'BC'}=30^o$
ta có:
2 đáy bằng nhau trong hình lăng trụ
$\widehat{[(AA'B'B);(AA'C'C)]}=\widehat{B'A'C'}=\widehat{BAC}=60^o$
$S_{đáy}=\frac{1}{2}a.a.sin60=\frac{a^2\sqrt3}{4}$
*do ΔABC cân tại A mà có 1 góc =60
⇒ΔABC đều
⇒BC=a
Xét ΔB'BC' có:
$tan{\widehat{B'BC'}}=\frac{B'C'}{BB'}\\⇔tan30=\frac{a}{BB'}\\⇒a\sqrt3$
như vậy $V_{ABCA'B'C'}=a\sqrt3.\frac{a^2\sqrt3}{4}=\frac{a^3\sqrt3}{4}$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
