: Cho lăng trụ ABC.A’B’C có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC a√3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối chóp A’.ABC và tính cosin của góc giữa đường thẳng AA’ và đường thẳng B’C’? Giúp mình vs ạ
2 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải: Gọi H là trung điểm BC
=>A'H ⊥(ABC) , AH=1/2BC=1/2 √a^2+3a^2=a
Do đó A'H^2=A'A^2-AH^2=3a^2=>A'H=a √3
Vậy A'ABC=1/3A'H.S ΔABC=a^2/2
trong Δvg A'B'H có:
HB'= √A'B'^2+A'H^2=2a
=> ΔB'BH cân tại B
Đặt ∝ là góc giữa 2 đg thẳng AA' và B'C'thì ∝=góc B'BH
Vậy cos ∝=a/a.2a=1/4
a) SABC=12AB.AC
=12a.a√3=a2√32
ΔABC⊥A⇒AH=BC2
=√AB2+AC22
=√a2+3a22=a
Δ vuông AA′H: A′H2=AA′2−AH2
=4a2−a2=3a2
⇒A′H=a√3
⇒VA′ABC=13A′H.SABC
=13a√3.a2√32=a32
b) ^(AA′,B′C′)=^(BB′,BC)=^B′BC
ΔA′B′H⊥A′ có: B′H2=A′B′2+A′H2
=a2+3a2=4a2
⇒B′H=2a=BB′
⇒ΔBB′H cân đỉnh B′
ΔBB′H Gọi I là trung điểm BH
⇒BI=14BC=142a=a2
ΔB′BH vuông tại H
cos^B′BC=BIBB′=a22a
=14
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
