Cho khối lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy là tam giác cân AB=AC=a,góc BAC=120.(AB'C') hợp với đáy 60.Tính V của ABCA'B'C'

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

\(\Delta AA'B'=\Delta AA'C'\,\,\left( c.g.c \right)\Rightarrow AB'=AC’\)cân tại A.

Gọi M là trung điểm của B’C’ \(\Rightarrow AM\bot B'C’\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left( {AB'C'} \right) \cap \left( {A'B'C'} \right) = B'C'\\\left( {AB'C'} \right) \supset AM \bot B'C'\\\left( {A'B'C'} \right) \supset A'M \bot B'C'\end{array} \right.\\ \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {AB'C'} \right);\left( {A'B'C'} \right)} \right)} = \widehat {\left( {AM;A'M} \right)} = \widehat {AMA'} = {30^0}\end{array}\)

Xét tam giác vuông A’B’M có \(A'M=A'B'.\cos 60=x\)

Xét tam giác vuông AMA’ có: \(AA'=A'M.\tan 30=\frac{x\sqrt{3}}{3}\)

\(\begin{align}{{S}_{A'B'C'}}=\frac{1}{2}A'B'.A'C'.\sin {{120}^{0}}=\frac{1}{2}.4{{x}^{2}}.\frac{\sqrt{3}}{2}={{x}^{2}}\sqrt{3} \\\Rightarrow {{V}_{ABC.A'B'C'}}=AA'{{.}_{A'B'C'}}=\frac{x\sqrt{3}}{3}.{{x}^{2}}\sqrt{3}={{x}^{3}} \\\end{align}\)