Cho khối lăng trụ đứng ABC. A'B'C'có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC=a√2, góc giữa mặt phẳng (A'BC) và mặt đáy bằng 60. Tính thể tích
1 câu trả lời
Đáp án:
$V_{A'B'C'.ABC}=\dfrac{a^{3}\sqrt{3}}{2}$
Giải thích các bước giải:
Xét tam giác ABC vuông cân tại B có, $AC=a\sqrt2$
$\Rightarrow BA=BC=a$
Ta có:
$BC\bot AB$ $(\Delta ABC\bot B)$
$BC\bot AA'$ ($ABC.A'B'C'$ là lăng trụ đứng nên các mặt bên vuông góc với đáy)
$\Rightarrow BC\bot(A'AB)$
$\Rightarrow BC\bot(A'B)$
$\Rightarrow (A'BC)\cap(ABC)=(A'B,AB)=\widehat{A'BA}=60^o$
Xét tam giác vuông A'AB vuông tại A:
$\tan \widehat{A'BA}=\dfrac{AA'}{AB}$
$\Rightarrow \tan 60^{\circ}=\dfrac{AA'}{a}$
$\Rightarrow AA'=a\sqrt3$
Vậy thể tích khối lăng trụ:
$V_{A'B'C'.ABC}=S_{ABC}.AA'=\dfrac12.BA.BC.AA'=\dfrac12.a.a.a\sqrt{3}=\dfrac{a^{3}\sqrt{3}}{2}$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm