Cho khối lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân AB =AC=a Góc BAC bằng 120, mặt phẳng AB'C' tạo với đáy một góc 60 độ . Tính V lăng trụ
1 câu trả lời
Giải thích các bước giải: Dễ tính được $\begin{array}{l} BC = a\sqrt 3 ({\mkern 1mu} Vi{\mkern 1mu} \Delta ABC{\mkern 1mu} can{\mkern 1mu} tai{\mkern 1mu} A{\mkern 1mu} va{\mkern 1mu} \angle BAC = {60^0})\\ {S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \end{array}$ Gọi H là trung điểm của B'C' thì suy ra $AH \bot B'C'\,va\,A'H = \frac{a}{2}$ $\begin{array}{l} \Rightarrow ((AB'C');(A'B'C')) = \angle AHA' = {60^0}\\ \Delta AHA'\,co\,\angle AA'H = {90^0},\angle AHA' = {60^0}\\ \Rightarrow AA' = A'H.\tan {60^0} = \frac{a}{2}.\sqrt 3 \\ \Rightarrow {V_{lt}} = AA'.{S_{ABC}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{4}{a^2} = \frac{{3{a^3}}}{8} \end{array}$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm