Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=a$, $AD=a\sqrt{3}$, khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(A'BD)$ bằng $\frac{a\sqrt{15}}{5}$. Tính thể tích $V$ của khối hộp chữ nhật đã cho.
1 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải: Vắn tắt
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $(A'BD)$
$ => AH = \dfrac{a\sqrt{15}}{5}$
Do $AA'; AB; AD$ vuông góc nhau từng đôi một nên ta có hệ thức:
$ \dfrac{1}{AH^{2}} = \dfrac{1}{AA'^{2}} + \dfrac{1}{AB^{2}} + \dfrac{1}{AD^{2}}$
$ <=> \dfrac{1}{AA'^{2}} = \dfrac{1}{AH^{2}} - \dfrac{1}{AB^{2}} - \dfrac{1}{AD^{2}}$
$ = \dfrac{25}{15a^{2}} - \dfrac{1}{a^{2}} - \dfrac{1}{3a^{2}} = \dfrac{1}{3a^{2}}$
$ => AA' = a\sqrt{3}$
$ => V = AA'.AB.AD = a\sqrt{3}.a.a\sqrt{3} = 3a^{3}$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm