Cho khối chóp S.ABC có thể tích là V. Gọi M, N ,P lần lượt là trung điểm SA, SB ,SC .gọi V1 =Vmnpbcd. tính V1 theo V

Đáp án:

$V_{MNPCBA} = \dfrac{7}{8}V_{S.ABC}$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$\dfrac{MN}{AB} = \dfrac{NP}{BC} = \dfrac{MP}{AC} = \dfrac{1}{2}$

$ΔMNP \sim ΔABC \, (c.c.c)$

$\Rightarrow S_{MNP} = \dfrac{1}{4}S_{ABC}$

Mặt khác:

$MN//AB$

$NP//BC$

$\Rightarrow (MNP)//(ABC)$

$\Rightarrow \dfrac{d(M;(ABCD))}{d(S;(ABCD))} = \dfrac{AM}{SA} = \dfrac{1}{2}$

$\Rightarrow d(S;(MNP)) = d(S;(ABCD)) - d(M;(ABCD)) = \dfrac{1}{2}d(S;(ABCD))$

Ta được:

$\dfrac{V_{S.MNP}}{V_{S.ABC}} = \dfrac{S_{MNP}.d(S;(MNP))}{S_{ABC}.d(S;(ABC)} = \dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{8}$

$\Rightarrow V_{S.MNP}= \dfrac{1}{8}V_{S.ABC}$

$\Rightarrow V_{MNPCBA} = \dfrac{7}{8}V_{S.ABC}$