Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B , AB = $\sqrt{3}$ , BC = 3 , SA ⊥ ( ABC ) và góc giữa SC với đáy bằng $45^{·}$ . Tính thể tích của khối chóp S.ABC
1 câu trả lời
Đáp án:
$V_{S.ABC}= 3$ (đvtt)
Giải thích các bước giải:
Áp dụng định lý Pytago ta được:
$\quad AC^2 = AB^2 + BC^2$
$\Rightarrow AC =\sqrt{AB^2 + BC^2}=\sqrt{3 + 9} = 2\sqrt3$
Ta có:
$SA\perp (ABC)$
$\Rightarrow \widehat{(SC;(ABC))}=\widehat{SCA}= 45^\circ$
$\Rightarrow SA = AC.\tan45^\circ = 2\sqrt3$
Ta được:
$V_{S.ABC}=\dfrac16AB.BC.SA =\dfrac16\cdot \sqrt3\cdot 3\cdot 2\sqrt3 $
$\Rightarrow V_{S.ABC}= 3$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
