cho khối chóp sabc có sa vuông góc với abc , đáy abc là tam giác vuông cân tại a, bc=2a góc giữa sb và abc là 30° . thể tích khối chóp s.abc là ? Giúp mình với ạ

Đáp án:

$\dfrac{a^3 \sqrt2}{3\sqrt3}$.

Lời giải:

Ta có $SA \perp (ABC)$. Vậy AB là hình chiếu của SB lên mặt phẳng (ABC). Do đó $\widehat{SBA} = 30^{\circ}$

Áp dụng Pytago vào $\Delta ABC$ vuông cân tại A, ta tính đc $AB = AC = a\sqrt{2}$

Khi đó $\Delta SAB\bot A$ có:

$\tan\widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}$

$SA = AB . \tan30^o =\dfrac {a\sqrt2}{\sqrt{3}}$

Vậy

$V_{S.ABC} = \dfrac{1}{3} . SA. S_{ABC} = \dfrac{1}{3} .\dfrac {a\sqrt2}{\sqrt{3}} . \dfrac{1}{2} . a\sqrt{2} . a\sqrt{2} = \dfrac{a^3 \sqrt2}{3\sqrt3}$.