cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=2a, góc giữa SB và (ABC) là 30 độ. Thể tích khối chóp S.ABC là ?

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Vì CA⊥AB,CA⊥SA⇒CA⊥(SAB)
Suy ra góc giữa SC và (SAB) là góc ASCˆ=300
Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên AB=AC=BC2√=a2–√
SA=AC.cot300=a6–√VS.ABC=13.SA.SABC=a36√3

Đáp án:

$V_{S.ABC}=\dfrac{a^3\sqrt[]{6}}{9}$

Lời giải:

Vì $ΔABC$ vuông cân nên $AB=AC=\dfrac{BC}{\sqrt[]{2}}=a\sqrt[]{2}$

Góc giữa $SB$ và $(ABC)$ là $\widehat{SBA}=30^o$

$→ SA=AB.\tan30^o=a\sqrt[]{2}.\tan30^o=\dfrac{a\sqrt[]{6}}{3}$

Diện tích $ΔABC$ là:

$S_{ΔABC}=\dfrac{1}{2}AB^2=\dfrac{1}{2}.2a^2=a^2$

Thể tích khối chóp là:

$V_{S.ABC}=\dfrac{1}{3}.a^2.\dfrac{a\sqrt[]{6}}{3}=\dfrac{a^3\sqrt[]{6}}{9}$