Cho khối chóp lục giác đều có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 30 độ.Thể tích của khối chóp bằng: A:a^3/2 B:a^3 căn 3/2 C:a^3/3 D:2a^căn 3/3

Đáp án:

$A. \, \dfrac{a^3}{2}$

Giải thích các bước giải:

Đặt $S.ABCDEF$ hình chóp lục giác đều đáy $ABCDEF$ là hình chóp thoả mãn đề bài.

Gọi $O$ là tâm của $ABCDEF$

$\Rightarrow OA = OB = OC = OD = OE = OF = AB =BC = CD = DE = EF=FA = a$

$\Rightarrow ∆OAB$ đều cạnh $a$

$\Rightarrow S_{ABCDEF} = 6S_{OAB}$

$\Rightarrow S_{ABCDEF} = \dfrac{3a^2\sqrt3}{2}$

Ta có:

$SO\perp (ABCDEF)$

$\Rightarrow \widehat{(SA;(ABCDEF))} = \widehat{SAO} = 30^o$

$\Rightarrow SO = OA.\tan30^o = \dfrac{a\sqrt3}{3}$

Ta được:

$V_{S.ABCDEF} = \dfrac{1}{3}S_{ABCDEF}.SO =\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{3a^2\sqrt3}{2}\cdot\dfrac{a\sqrt3}{3} = \dfrac{a^3}{2}$

Đáp án:

$V_{S.ABCDEF}=\dfrac{a^3}{2}$ $(đvtt)$

Giải thích các bước giải:

Gọi $O$ là tâm lục giác đều, ta có:

Hình chiếu của $S$ lên mặt phẳng đáy là $O$

Hình chiếu của $E$ lên mặt phẳng đáy là $E$

→ Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là $\widehat{SEO}=30^o$

Vì $ABCDEF$ là lục giác đều nên các tam giác:

$AOB, BOC, COD, DOE, EOF, FOA$ là các tam giác đều

$→ OE=ED=a$

$S_{ABCDEF}=6.\dfrac{a^2\sqrt[]{3}}{4}=\dfrac{3a^2\sqrt[]{3}}{2}$ $(đvdt)$

Xét $ΔSOE$ có:

$SO=OE.tan30^o$

$=\dfrac{a\sqrt[]{3}}{3}$

Thể tích khối chóp lục giác đều là:

$V_{S.ABCDEF}=\dfrac{1}{3}.S_{ABCDEF}.SO$

$=\dfrac{1}{3}.\dfrac{3a^2\sqrt[]{3}}{2}.\dfrac{a\sqrt[]{3}}{3}$

$=\dfrac{a^3}{2}$ $(đvtt)$