Cho hs y=x^4/2 - ax^2 +b .Tìm a và b để hs đạt cực trị bằng -2 tại điểm x=1

Đáp án:

\(\left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
b =  - \dfrac{3}{2}
\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

 Có:

\(\begin{array}{l}
y = \dfrac{{{x^4}}}{2} - a{x^2} + b\\
y' = 2{x^3} - 2ax
\end{array}\)

Do hàm số đạt cực trị bằng -2 tại điểm x=1

\(\begin{array}{l}
 \to \left\{ \begin{array}{l}
y\left( 1 \right) =  - 2\\
y'\left( 1 \right) = 0
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{2} - a.1 + b =  - 2\\
{2.1^3} - 2.1.a = 0
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
 - a + b =  - \dfrac{5}{2}\\
2 - 2a = 0
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
b =  - \dfrac{3}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)

$f'(x)=2x^3-2ax$

$x=0$ là điểm cực trị của hàm số nên $f'(1)=0$

$\to 2-2a=0$

$\to a=1$

$(1;-2)$ là điểm cực trị của đồ thị hàm số nên $f(1)=-2$

$\to \dfrac{1}{2}-a+b=-2$

$\to \dfrac{1}{2}-1+b=-2$

$\to b=\dfrac{-3}{2}$

Vậy $\Big(a;b\Big)=\Big(1;\dfrac{-3}{2}\Big)$