Cho hs y= x+3/x+1 (C). Tìm tất cả các giá trị của t.so m để đường thẳng d: y= 2x+m cắt (C) tại 2 điểm p.biet

Đáp án:

 m∈R

Giải thích các bước giải:

 Phương trình hoành độ điểm chung là:

\(\begin{array}{l}
\frac{{x + 3}}{{x + 1}} = 2x + m(x \ne  - 1)\\
 \leftrightarrow x + 3 = (2x + m)(x + 1)\\
 \leftrightarrow x + 3 = 2{x^2} + 2x + mx + m\\
 \leftrightarrow 2{x^2} + x(m + 1) + m - 3 = 0
\end{array}\)

Để (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt

<-> pt trên có 2 nghiệm phân biệt khác -1

\(\begin{array}{l}
\frac{{x + 3}}{{x + 1}} = 2x + m(x \ne  - 1)\\
 \leftrightarrow x + 3 = (2x + m)(x + 1)\\
 \leftrightarrow x + 3 = 2{x^2} + 2x + mx + m\\
 \leftrightarrow 2{x^2} + x(m + 1) + m - 3 = 0\\
 \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta  > 0\\
2.{( - 1)^2} + ( - 1)(m + 1) + m - 3 \ne 0
\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{(m + 1)^2} - 4.2.(m - 3) > 0\\
2 - m - 1 + m - 3 \ne 0
\end{array} \right.\\
 \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} + 2m + 1 - 8m + 24 > 0\\
 - 2 \ne 0(ld)
\end{array} \right. \leftrightarrow {m^2} - 6m + 25 > 0(ld) \to m \in R
\end{array}\)