Cho hs y= -x^3+3x^2-4 (C). Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: X^3-3x^2+m=0

Giải thích các bước giải:

Đồ thị hàm số đã cho như hình vẽ bên dưới

Ta có:

\[\begin{array}{l}
y = f\left( x \right) =  - {x^3} + 3{x^2} - 4\\
{x^3} - 3{x^2} + m = 0\\
 \Leftrightarrow m =  - {x^3} + 3{x^2}\\
 \Leftrightarrow m - 4 =  - {x^3} + 3{x^2} - 4 = f\left( x \right)
\end{array}\]

Từ đồ thị hàm số đã cho ta có:

Nếu \(\left[ \begin{array}{l}
m - 4 <  - 4\\
m - 4 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m < 0\\
m > 4
\end{array} \right.\) thì đường thẳng y=m-4 cắt đồ thị hàm số y=f(x) tại 1 điểm hay phương trình đã cho có 1 nghiệm

Nếu \(\left[ \begin{array}{l}
m - 4 =  - 4\\
m - 4 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = 4
\end{array} \right.\) thì đường thẳng y=m-4 cắt đồ thị hàm số y=f(x) tại 2 điểm phân biệt hay phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

Nếu \( - 4 < m - 4 < 0 \Leftrightarrow 0 < m < 4\) thì phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt