cho hình trụ có thiết diện toàn phần là 8pi và thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông.tính thể tích khối trụ?

Đáp án:

\[V = \frac{{16\sqrt 3 \pi }}{9}\]

Giải thích các bước giải:

 Gọi \(r;\,\,h\) lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.

Do thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông nên đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng nhau hay \(2r = h\)

Diện tích toàn phần của hình trụ bằng \(8\pi \) nên ta có:

\(\begin{array}{l}
{S_{tp}} = 8\pi  \Leftrightarrow 2\pi {r^2} + 2.\pi .rh = 8\pi \\
 \Leftrightarrow 2\pi {r^2} + 2\pi .r.\left( {2r} \right) = 8\pi \\
 \Leftrightarrow 6{r^2} = 8\\
 \Leftrightarrow r = \frac{{2\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow h = 2r = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}
\end{array}\)

Vậy thể tích của khối trụ đã cho bằng:

\[V = \pi {r^2}.h = \frac{{16\sqrt 3 \pi }}{9}\]