Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 24π.biết đường kính của đường tròn đáy bằng chiều cao.thể tích hình trụ bằng A 32π B 16π C16π/3 D 8π

Đáp án:

\[V = 16\pi \]

Giải thích các bước giải:

 Gọi bán kính và chiều cao của hình trụ đã cho lần lượt là \(r;h\,\,\,\,\left( {r;h > 0} \right)\)

Theo giả thiết ta có hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{S_{tp}} = 24\pi \\
2r = h
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2\pi {r^2} + 2\pi rh = 24\pi \\
h = 2r
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{r^2} + rh = 12\\
h = 2r
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{r^2} + 2{r^2} = 12\\
h = 2r
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
r = 2\\
h = 4
\end{array} \right.
\end{array}\)

Thể tích của hình trụ đã cho là:

\[V = \pi {r^2}h = \pi {.2^2}.4 = 16\pi \]

Đáp án:

 C

Giải thích các bước giải: