Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h = 20 cm, bán kính đáy r= 25cm. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12cm. Tính S thiết diênn

Gọi I là trung điểm của AB và kẻ OH SI OH = 12cm     

 * SSAB = 1/2.AB.SI = 1/2.40.25 = 500(cm2) *

Tính: SI = os.oi/oh=20.oi/12 = 25(cm) (SOI tại O)           

 * Tính: 1/oi^2=1/oh^2-1/os^2 =>  OI = 15(cm) (SOI tại O)

* Tính: AB = 2AI = 2.20 = 40(cm)

* Tính: AI = √oa^2-oi^2=20 (cm) (ΔAOI tại I)

Đáp án:

Vì $\left\{\begin{matrix}
OH\quad\bot\quad  AB & \\ 
AB\quad\bot\quad SO & 
\end{matrix}\right.$

$\to AB\quad\bot\quad OK$

Dựng $OK\quad\bot\quad SH\to OK\quad\bot\quad (SAB)$
$→d(O;(SAB))=OK=12(cm)$

$\to \dfrac{1}{OK^2}=\dfrac{1}{OH^2}+\dfrac{1}{OS^2}$

$→OH=15(cm)$
$→AB=2AH=2\sqrt{OA^2-OH^2}=40(cm)$

$SH=\sqrt{OS^2+OH^2}=25(cm)$

$→S$ thiết diện: $S=\dfrac{1}{2}.SH.AB=500(cm^2)$