Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh bằng 120o. Trên đường tròn đáy, lấy điểm A cố định và điểm M di động. Gọi a là diện tích của tam giác SAM. Có bao nhiêu vị trí của M để s đạt giá trị lớn nhất? A. có 1 vị trí B. có 2 vị trí C. có 3 vị trị D. có vô số vị trí

Đáp án: Có 2 vị trí

Giải thích các bước giải: Gọi 2l là chiều dài đường sinh hinh nón, ∝ = ∠ASM thì diện tích ΔSAM là:

s = S(SAM) = (1/2)(2l)².sin∝ = 2l²sin∝≤ 2l²

Để s lớn nhất thì sin∝ = 1 ⇔ ∝ = 90o

Khi đó ΔSAM vuông cân tại S ⇒ AM = SA√2 = 2l.√2

Do góc ở đỉnh hình nón bằng 120o ⇒ ∠OSA = 60o ⇒ OA = SA.sin60o = 2l.√3/2 = l√3

Áp dụng định lý hàm số cosin vào Δ cân OAM ta có

AM² = OA² + OM² - 2OA.OM.cos(∠AOM) = 2OA² - 2OA²cos(∠AOM)

⇒ cos(∠AOM) = (2OA² - AM²)/2OA² = (6l² - 8l²)/6l² = - 1/3

⇒ ∝ = ± arccos( - 1/3)

⇒ có 2 vị trí M đối xứng qua đường thẳng OA để S(SAM) lớn nhất