Cho hình lap phuong ABCD.A'B'C'D' cạnh a tam o .khi do the tich khối tu diện AA'B'O là

\(V_{AA'BO}\)

\(=V_{O.ABA'}\)

\(=\dfrac{1}{3}.d_{(O;(AB'A'))}.S_{ABA'}\)

\(=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a}{2}.\dfrac{a^2}{2}\)

\(=\dfrac{a^3}{12}\).

Vì \(S_{ABA'}=\dfrac{1}{2}S_{ABB'A'}=\dfrac{1}{2}.a^2\)

\(O\) là tâm hình lập phương suy ra \(O\) là trung điểm của \(B'D\)

\(OH\bot(AA'B')\) thì \(OH\bot AA'\) suy ra \(OH\parallel AD(\bot AA')\)

suy ra \(OH\) là đường trung bình \(\Delta AB'D\), suy ra \(OH\parallel=\dfrac{AD}{2}\)

\(d_{(O;(AB'A'))}=d_{(O;(ABB'A'))}=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{a}{2}\).