Cho hình lập phương ABCD, A'B'C'D' có tâm I(1,1,1)và A(0,0,0);C(2,2,0). Tìm tọa độ đỉnh B' A:(2,0,2) B:(0,-2,2) C:(2,0,2) hoặc (0,2,2) D:(2,2,0)

Đáp án:

$C.\ (2;0;2)$ hoặc $(0;2;2)$

Giải thích các bước giải:

Gọi $M$ là tâm của đáy $(ABCD)$

$\Rightarrow \begin{cases}M(1;1;0)\\IM\perp (ABCD)\\\overrightarrow{IM}=(0;0;1)\end{cases}$

Ta có:

$\begin{cases}IM\perp BD\quad (IM\perp (ABCD))\\AC\perp BD\end{cases}$

$\Rightarrow \overrightarrow{IM};\ \overrightarrow{AC}$ là $VTPT$ của $BD$

$\Rightarrow \overrightarrow{u}=\left[\overrightarrow{IM};\overrightarrow{AC}\right]= (1;-1;0)$ là $VTCP$ của $BD$

$\Rightarrow BD:\begin{cases}x = 1 + t\\y = 1 - t\\z = 0\end{cases}\quad (t\in\Bbb R)$

Gọi $D(1+t;1-t;0)\in BD$

$\Rightarrow \begin{cases}\overrightarrow{AD}= (1+t;1-t;0)\\\overrightarrow{CD}= (1-t;1+t;0)\end{cases}$

$\Rightarrow \overrightarrow{AD}.\overrightarrow{CD}= 0$

$\Leftrightarrow (1+t)(1-t) + (1-t)(1+t)= 0$

$\Leftrightarrow t^2 - 1 = 0$

$\Leftrightarrow t = \pm 1$

$\Rightarrow \left[\begin{array}{l}D(2;0;0)\\D(0;2;0)\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left[\begin{array}{l}B'(0;2;2)\\B'(2;0;2)\end{array}\right.$ (đối xứng $D$ qua $I$)