Cho hình lập phương ABCD. A' B' C'D'.có cạnh bằng 6a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng A B' và B D' bằng

Gọi O, O’ lần lượt là tâm các hình vuông ABCD, A’B’C’D’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.

* Ta chứng minh B’D ⊥ (BA’C) và B’D ⊥ (ACD’)

Ta có: $\left \{ { A'C'⊥ B'D'\atop A'C'⊥BB'} \right.$ ⇒ A'C'⊥ ( BB'D'D )   

Mà B’D ⊂ (BB’D’D) nên B’D ⊥ A’C’ (1)

Tương tự $\left \{ { AB'⊥ A'B\atop A'B⊥B'C} \right.$ ⇒ A'B⊥ ( AB'C'D )           

Mà B’D ⊂ (AB’C’D) nên B’D ⊥ A’B (2)

Từ (1) và (2) suy ra B’D ⊥ (BA’C’)

Tương tự ta cũng chứng minh được B’D ⊥ (ACD’)

* Hai mặt phẳng (BA’C’) và (ACD’) song song với nhau, vuông góc với đoạn B’D và chia B’D thành 3 phần bằng nhau (xét hình bình hành BB’DD’ và BO // D’O’)

Do đó khoảng cách giữa mp(BA’C) và mp(ACD’) là $\frac{B'D}{3}$ = $\frac{a\sqrt[]{3}}{3}$ 

* Khoảng cách giữa BC’ và CD’

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BC’ và CD’ bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song : mp(BA’C’) và mp(ACD’).

Vậy khoảng cách đó là $\frac{a\sqrt[]{3}}{3}$ 

? Chúc bạn học tốt !!! ?