Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A'B'C' có độ dài cạnh đáy là 4a và diện tích tam giác A'BC là 8a^2. tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A'B'C'
1 câu trả lời
Đáp án:
$V=8a^3\sqrt3$
Lời gải:
Gọi $I$ là trung điểm cạnh $BC$
$\Rightarrow A'I\bot BC$
$S_{\Delta A'BC}=\dfrac{1}{2}A'I.BC=\dfrac{1}{2}A'I.4a=8a^2$
$\Rightarrow A'I=4a$
$AI^2=AC^2-CI^2=(4a)^2-(\dfrac{4a}{2})^2=12a^2$
$AA'^2=A'I^2-AI^2=16a^2-12a^2=4a^2$
$\Rightarrow AA'=2a$
$V=AA'.S_{ABC}=2a.\dfrac{1}{2}4a.4a.\sin60^o=8a^3\sqrt3$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
