Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C . ' ' 'có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh AC= 2căn2. Biết AC'tạo với mặt phẳng ( ABC) một góc 60* và AC' =4. Tính thể tích V của khối đa diện ABC B C . ' '.
2 câu trả lời
Đáp án:
$V_{ABC.A'B'C'} = 8\sqrt3$
Giải thích các bước giải:
$ΔABC$ vuông cân tại $A$ có $AC = 2\sqrt2$
$\Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AC^2 = \dfrac{1}{2}(2\sqrt2)^2 = 4$
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $C'$ lên $(ABC)$
$\Rightarrow C'H\perp (ABC)$
$\Rightarrow \widehat{(AC';(ABC))} = \widehat{C'AH} = 60^o$
$\Rightarrow C'H = AC'.\sin\widehat{C'AH} = 4.\sin60^o = 2\sqrt3$
Ta được:
$V_{ABC.A'B'C'} = S_{ABC}.C'H = 4\cdot2\sqrt3 = 8\sqrt3 \, (đvtt)$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm