Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có mặt đáy ABC là tam giác vuông tại B AB=a, AC= a can 3, A'B=2a. M là trung điểm AC tính d(M, A'BC)

Đáp án:

$a\sqrt{3} /4$

Giải thích các bước giải:

\(d(M,(A'BC))=\dfrac{1}{2}d(A,(A'BC))\).

Ta có: \(AB\bot BC\) và \(BC\bot A'A\)

\(\Rightarrow BC\bot (A'AB)\)

Trong tam giác \(A'AB\) dựng \(AH\bot A'B\)

mà \(BC\bot(A'AB)\) \(\Rightarrow BC\bot AH\)

\(\Rightarrow A'H\bot(A'BC)\)

\(d(A,(A'BC)=A'H\)

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông \(A'AB\) ta có:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{A'A^2}+\dfrac{1}{AB^2}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{3a^2}+\dfrac{1}{a^2}\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow d(M,(A'BC))=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\).