Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có mặt đáy ABC là tam giác vuông tại B AB=a, AC= a can 3, A'B=2a. M là trung điểm AC tính d(M, A'BC)

Đáp án:

$a\sqrt{3} /4$

Giải thích các bước giải:

$d(M,(A'BC))=\dfrac{1}{2}d(A,(A'BC))$.

Ta có: $AB\bot BC$ và $BC\bot A'A$

$\Rightarrow BC\bot (A'AB)$

Trong tam giác $A'AB$ dựng $AH\bot A'B$

mà $BC\bot(A'AB)$ $\Rightarrow BC\bot AH$

$\Rightarrow A'H\bot(A'BC)$

$d(A,(A'BC)=A'H$

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông $A'AB$ ta có:

$\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{A'A^2}+\dfrac{1}{AB^2}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{3a^2}+\dfrac{1}{a^2}$

$\Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow d(M,(A'BC))=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$.