Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có mặt đáy ABC là tam giác vuông tại B AB=a, AC= a can 3, A'B=2a. M là trung điểm AC tính d(M, A'BC)
2 câu trả lời
\(d(M,(A'BC))=\dfrac{1}{2}d(A,(A'BC))\).
Ta có: \(AB\bot BC\) và \(BC\bot A'A\)
\(\Rightarrow BC\bot (A'AB)\)
Trong tam giác \(A'AB\) dựng \(AH\bot A'B\)
mà \(BC\bot(A'AB)\) \(\Rightarrow BC\bot AH\)
\(\Rightarrow A'H\bot(A'BC)\)
\(d(A,(A'BC)=A'H\)
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông \(A'AB\) ta có:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{A'A^2}+\dfrac{1}{AB^2}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{3a^2}+\dfrac{1}{a^2}\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow d(M,(A'BC))=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\).
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
