cho hình lăng trụ đứng abc a'b'c' có độ dài cạnh bên là 3a. Đáy a'b'c' là tam giác vuông tại b'. hình chiếu của điểm a trên mặt phẳng a'b'c' là trung điểm a'b'. góc giữa cạnh bên và đáy bằng 60 độ, cạnh b'c'=2a.Tính thể tích

Hình lăng trụ đứng có cạnh bên vuông góc với 2 mặt đáy.

Dữ liệu đề cho cạnh bên tạo với đáy một góc $60^o$

$\Rightarrow$ Sửa đề: Hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$

Gọi $M$ là trung điểm $A'B'$

$\Rightarrow AM\perp (A'B'C')$

$\Rightarrow \widehat{(AA';(A'B'C'))} = \widehat{AA'M} = 60^o$

$\Rightarrow \begin{cases}AM = AA'\dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{3a\sqrt{3}}{2}\\A'M = \dfrac{AA'}{2}\\\Rightarrow AA' = A'B' = 3a\end{cases}$

Ta được:

$V_{ABC.A'B'C'} = S_{A'B'C'}.AM = \dfrac{1}{2}.A'B'.B'C'.AM = \dfrac{1}{2}.3a.2a.\dfrac{3a\sqrt{3}}{2} = \dfrac{9a^3\sqrt{3}}{2} \, (đvtt)$