cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh a , hình chiếu A' lên (ABCD) là trung điểm của AC cạnh bên hợp với đáy 1 góc 60*. Tìm a) V(ABCDA'B'C'D') b) V(B.AA'CC') c) V(EFAA') d) V(EFAC) e) V(EFDD')

∆ABD có: AB = AD = a, ˆ B A D = 60 0 BAD^=600 nên ∆ABD đều

Suy ra A O = a √ 3 2 ⇒ A C = a √ 3 , C C ′ = a AO=a32

⇒AC=a3,CC′=a S A B C D = 1 2 A C . B D = a 2 √ 3 2 . SABCD=12AC.BD=a232.

Do vậy V A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ = C C ′ . S A B C D = a 3 √ 3 2 VABCD.A′B′C′D′=CC′.SABCD=a332

Vẽ CH ⊥ ⊥ OC’ H ∈ ∈ OC’

(1) T có: B D ⊥ O C B D ⊥ C C ′ }

⇒ B D ⊥ ( O C C ′ ) ⇒ B D ⊥ C H BD⊥OCBD⊥CC′}

⇒BD⊥(OCC′)

⇒BD⊥CH (2) Từ (1) và (2) ta có: C H ⊥ ( E B D ) CH⊥(EBD) nên d(C,(EBD))=CH AC cắt (EBD) tại O và O là trung điểm của AC

Do vậy d(A,(EBD)) = d(C,(EBD))=CH= C C ′ . O C √ C C ′ 2 . O C 2 = a . a √ 3 2 √ a 2 + 3 a 2 4 = a √ 21 7

`∆ABD` có:

`AB = AD = a, ˆ B A D = 60 0 BAD^=600` nên `∆ABD` đều

Suy ra `A O = a √ 3 2 ⇒ A C = a √ 3 , C C ′ = a AO=a32`

`⇒AC=a3,CC′=a S A B C D = 1 2 A C . B D = a 2 √ 3 2 . SABCD=12AC.BD=a232.`

Do vậy `V A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ = C C ′ . S A B C D = a 3 √ 3 2 VABCD.A′B′C′D′=CC′.SABCD=a332`

Vẽ `CH ⊥ ⊥ OC’ H ∈ ∈ OC’`

(1) T có: `B D ⊥ O C B D ⊥ C C ′ }`

`⇒ B D ⊥ ( O C C ′ ) ⇒ B D ⊥ C H BD⊥OCBD⊥CC′}`

`⇒BD⊥(OCC′)`

`⇒BD⊥CH` (2) Từ (1) và (2) ta có: C H ⊥ ( E B D ) CH⊥(EBD) nên d(C,(EBD))=CH AC cắt (EBD) tại O và O là trung điểm của AC

Do vậy `d(A,(EBD)) = d(C,(EBD))=CH= C C ′ . O C √ C C ′ 2 . O C 2 = a . a √ 3 2 √ a 2 + 3 a 2 4 = a √ 21 7`