cho hình lăng trụ abc.a'b'c' có thể tích V. Gọi M là trung điểm AC, N là điểm nằm trên cạnh B'C sao cho CN=2NB'. K là trung điểm AB'. Hãy tính theo V thể tích khối tứ diện C'MNK

Đáp án:

$V_{C'.MNK}= \dfrac{1}{12}V$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$\quad V_{C'.AB'C}= V - V_{A.A'B'C'} - V_{B'.ABC}$

$\Leftrightarrow V_{C'.AB'C}= V - \dfrac13V - \dfrac13V$

$\Leftrightarrow V_{C'.AB'C}=\dfrac13V$

Mặt khác:

$\quad S_{MNK}= S_{AB'C} - S_{MNC} - S_{AMK} - S_{KNB'}$

$\Leftrightarrow S_{MNK}= S_{AB'C} - \dfrac13S_{AB'C} - \dfrac14S_{AB'C} - \dfrac16S_{AB'C}$

$\Leftrightarrow S_{MNK} = \dfrac14S_{AB'C}$

Khi đó:

$\quad \dfrac13S_{MNK}.d(C';(AB'C))= \dfrac13\cdot \dfrac14S_{AB'C}.d(C';(AB'C))$

$\Leftrightarrow V_{C'.MNK}= \dfrac14V_{C'.AB'C}$

$\Leftrightarrow V_{C'.MNK}= \dfrac14\cdot \dfrac13V$

$\Leftrightarrow V_{C'.MNK}= \dfrac{1}{12}V$